A área do paralelogramo - o padrão

A fórmula para a área do paralelogramo é: P = ah. Portanto, calculamos a área de um paralelogramo multiplicando seu comprimento pela altura que leva a este lado. O que mais devemos saber sobre o paralelogramo?

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1. O que é um paralelogramo?

Um paralelogramo é um quadrilátero e, ao mesmo tempo, um trapézio, que se caracteriza por duas características: tem dois pares de lados iguais e paralelos. Os paralelogramos incluem quadrados, retângulos e diamantes.

Características do paralelogramo:

  • é um quadrado e um trapézio,
  • seus lados opostos são paralelos e de comprimento igual, mas nem sempre em ângulos retos,
  • ângulos opostos no paralelogramo são de igual medida,
  • a soma das medidas dos ângulos adjacentes, ou seja, aqueles que ficam do mesmo lado, é de 180 °.

É importante notar que um paralelogramo também é um losango com todos os lados de igual comprimento, e um retângulo com quatro ângulos retos e um quadrado (com todos os lados de igual comprimento e quatro ângulos retos).

2. Área do paralelogramo

A área do paralelogramo é calculada a partir da fórmula P = ah.

P = a⋅h

P = a⋅b⋅sinα

P = 1/2 d1⋅d2⋅sinγ

Onde:

a, b - estes são os dois lados adjacentes do paralelogramo,

α - é o ângulo entre os lados,

d1, d2 - são as diagonais do paralelogramo,

γ - é o ângulo entre as diagonais do paralelogramo.

A área do paralelogramo é expressa pelas fórmulas:

P = ah P = ab sinα

3. Área de um paralelogramo - tarefas

Tarefa 1: calcule a área de um paralelogramo sabendo que sua base mais longa tem 6 cm de comprimento e a altura baixada nessa base é 4 cm.

Uma vez que temos o lado e a altura fornecidos, vamos usar a fórmula básica para a área de um paralelogramo:

Então: P = a ⋅ h

Após a substituição, obtemos:

6 ⋅ 4=24

Resposta: A área do paralelogramo é 24.

Tarefa 2: Em um paralelogramo, um dos lados tem 5 cm de comprimento e o outro é 20% maior. O ângulo entre os lados é de 30 graus. Qual é a área do paralelogramo?

Primeiro, precisamos determinar qual fórmula para o cálculo da área será usada quando tivermos os dados acima. Fornecemos aqui o comprimento de ambos os lados do paralelogramo (temos que calcular o comprimento exato do segundo) e o ângulo agudo entre eles.

Nesse caso, usamos a fórmula: P = a⋅b⋅sinα.

Então, vamos calcular o comprimento do segundo lado do paralelogramo:

b = a + 20% ⋅ a = 5 + 0,2 ⋅ 5 - 5 + 1 = 6

Agora, nas tabelas trigonométricas, verificamos o valor de sin30 * (= ½)

Quando temos todos os valores necessários, calculamos a área do paralelogramo:

P = a ⋅ b ⋅ sinα = 5 ⋅ 6 ⋅ ½ = 15

Resposta: A área do paralelogramo é de 15 cm2.

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