Logaritmos. Os padrões mais importantes

Os logaritmos foram descobertos há 400 anos e foram amplamente usados ​​até os anos 1980. Qual é a definição de logaritmos? Quais são as leis de operações de logaritmos? O que é uma régua de cálculo?

Veja o vídeo: "Por que as meninas conseguem notas melhores na escola?"

1. Logaritmo. Definição

Chamamos o logaritmo de b na base a c tal que a é elevado à potência de c. Na linguagem da matemática, esta definição pode ser expressa da seguinte forma:

logab = c ↔ac = b

Portanto, o logaritmo é o inverso da exponenciação.

Números inteiros - o que são? Exemplos, definição

Números inteiros são inteiros positivos e seus opostos (-1, -2, -3, ...

Leia o artigo

2. Logaritmos. Descoberta

Os logaritmos foram descobertos no século XVI. Eles foram desenvolvidos pelo matemático e aristocrata escocês Ioannes Neper e pelo matemático e astrônomo inglês Henry Briggs.

Naquela época, a astronomia, da qual dependiam a navegação e o comércio, exigia tediosos cálculos no papel. A descoberta dos logaritmos tornou possível substituir a multiplicação, divisão e raiz quadrada com adição, subtração e divisão mais fáceis por um número natural.

Após a publicação dos primeiros trabalhos de Briggs e depois de Neper, as tabelas e controles deslizantes tornaram-se amplamente usados ​​em cálculos científicos, de engenharia e astronômicos.

3. Logaritmos. O básico

A base ou base do logaritmo é chamada de número a. Por sua vez, b é um número logarítmico, que também pode ser o antilog de seu logaritmo. Portanto, este é o expoente da potência à qual a base a deve ser elevada para obter o logaritmo de b.

Aqui está um exemplo:

Log2 8 = 3 como 23 = 8

O logaritmo deve satisfazer três condições, que também são chamadas de suposições ou domínio de log:

a base do logaritmo deve ser sempre um número positivo, ou seja: a> 0,

a base não é 1, portanto: a ≠ 1,

o logaritmo deve ser positivo, ou seja: b> 0.

Números naturais. Definição e regras

Qual é a definição de um número natural? Quais são alguns exemplos de números naturais? O zero é natural? ...

Leia o artigo

4. Logaritmos. Os padrões mais importantes

Fórmula para adicionar e subtrair logaritmos com a mesma base:

logab + logac = logs (b⋅c) logab - logac = loga (b¦c)

Pegando o expoente antes do logaritmo:

loga (bn) = n ⋅ logab loganb = 1 / n logab

Logaritmo no expoente da potência: alogab = b

5. Logaritmos. Direitos de ação

Aqui estão as principais premissas:

a> 0, a ≠ 1, b> 0, x> 0, y> 0

Logaritmo do produto:

loga (x ⋅ y) = logax + logx + logay

Logaritmo de quociente:

logs x / y = logax - logay Logaritmo de potência: logotipos xy = logotipos y x logaritmo raiz: logs √ (n & x) = 1 / n logax

Números primos. Como nomeá-los?

Os números primos são números naturais maiores que 1 que têm exatamente dois divisores naturais: 1 e ...

Leia o artigo

6. Logaritmo natural

O logaritmo natural também é chamado de logaritmo Neper, que usava logaritmos próximos a 1 / e;

O número e, ou seja, o número de Euler, pode ser definido como o limite de uma certa sequência numérica. O número e é aproximadamente 2,718281828.

7. Logaritmo natural

O logaritmo decimal também é chamado de Briggs porque foi introduzido em 1614 por Henry Briggs.

O logaritmo da base 10 consiste em:

  • parte integrante, chamada de recurso;
  • um ponto decimal, chamado mantissa.

O logaritmo decimal é determinado da seguinte forma:

Lg x = log10 x

A característica do logaritmo do número x (para x ≥ 1) é menor em um do que o número de dígitos antes da vírgula decimal na notação do número x.

8. Controle deslizante logarítmico

O controle deslizante logarítmico ou controle deslizante da calculadora pode ser chamado de predecessor da calculadora. Foi inventado em 1632 pelo matemático inglês William Oughtred.

O controle deslizante logarítmico funciona adicionando logaritmos, adicionando diferentes comprimentos de segmentos marcados na escala:

log (a⋅b) = log (a) + log (b)

O controle deslizante tornava os cálculos muito mais fáceis e foi usado por engenheiros, físicos e matemáticos até o final da década de 1980.

Tag:  Aluno Gravidez Bebê