Números racionais - quais são suas propriedades?

Os números racionais são aqueles que podemos escrever como uma fração de dois inteiros. Em números racionais, o divisor não é zero. Qual é a diferença entre números racionais e irracionais? Quais são as propriedades dos números racionais?

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1. O que são números racionais?

Os números racionais são números que podem ser escritos como um quociente de dois inteiros, quando o segundo número - o divisor, é diferente de zero.

Denotamos o conjunto de números racionais como Q e é infinito. Inclui todos os números naturais e inteiros.

Exemplos de números racionais seriam 4, -20, 0,7 ou 8. Eles podem ser escritos como uma fração, e assim obtemos 4/1, -20/1, 7/10 ou 8/1.

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2. Propriedades dos números racionais

Quais são as propriedades dos números racionais?

  • números racionais com multiplicação, adição, zero e um constituem um corpo;
  • na aritmética teórica, o corpo dos números racionais é definido como o corpo das frações do anel dos inteiros;
  • o conjunto de números racionais é um conjunto contável - é igual ao conjunto de números naturais;
  • como um subconjunto do espaço de número real R, os números racionais são densos em R.

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3. O que são números irracionais?

Números irracionais - O oposto de números racionais são números reais que, como o nome sugere, não são números racionais, portanto, eles não podem ser representados como o quociente de um inteiro para um inteiro diferente de zero.

Esses números preenchem as lacunas nas seções Dedekind do conjunto de números irracionais Q, dando de fato o espaço completo.

A expansão decimal desses números é não periódica e infinita. O símbolo internacional para o conjunto de números irracionais é IQ.

O exemplo mais famoso de um número irracional é Pi, que é aproximadamente 3,14.

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