Números primos. Como nomeá-los?

Os números primos são números naturais maiores que 1 que têm exatamente dois divisores naturais: 1 e ele mesmo. O conjunto de todos os primos é marcado com o símbolo ℙ. Quais são os números primos? O que são definidos rapidamente?

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1. Quando os números naturais apareceram?

É difícil definir claramente quando os números naturais apareceram pela primeira vez. Presumivelmente, operações numéricas simples sempre ocorreram com pessoas. Os caçadores pré-históricos já distinguiam conceitos como zero, um, dois e muitos, e então usavam essas habilidades para descrever o número de animais caçados.

Além disso, foi provado que muitas espécies animais reconhecem prontamente o número de pequenas colheitas, portanto, este não é apenas o domínio da humanidade, embora nos humanos essas habilidades tenham se desenvolvido em uma escala muito grande.

O homem se desenvolveu naturalmente com números crescentes porque precisava disso para a vida cotidiana. Por um lado, porque as tribos cresceram, mas também se desenvolveram em técnicas de criação, caça e comércio, que exigiam a manipulação precisa de um número cada vez maior. Números naturais maiores também eram úteis ao homem para determinar o tamanho das tribos hostis e os recursos que poderiam ser tirados delas.

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Muitas vezes, os troféus obtidos eram um bem comum porque a caça independente era coisa do passado, e grupos de saqueadores e caçadores trabalhavam juntos para fornecer comida e bem-estar às famílias. Portanto, tornou-se natural perguntar como dividir de forma justa os recursos adquiridos.

Descobriu-se que alguns conjuntos podem ser divididos em partes iguais, de modo que cada conjunto contenha um elemento de cada tipo. De acordo com a evidência histórica, pequenos números que descrevem o tamanho de tais conjuntos (que agora chamamos de números primos) eram conhecidos pelo povo do Congo de hoje há 20.000 anos.

2. Quais números são primos?

Os números primos dividem por 1 e por si próprios. No intervalo de 1 a 100, podemos listar os seguintes números:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

A lista desses números não inclui o número 4, por exemplo, porque possui 3 divisores: 1, 2 e 4. Da mesma forma, o número 6 tem 4 e esses divisores são: 1,2,3 e 6.

Os números naturais maiores que 1 e não primos são chamados de números compostos, então 4 e 6 são números compostos.

Vale a pena acrescentar que os números 0 e 1 não são complexos nem primos.

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3. Números gêmeos em números primos

Entre os números primos, podemos distinguir os chamados números gêmeos - dois números primos cuja diferença é 2. Por exemplo, eles são:

  • 3 e 5;
  • 11 e 13;
  • 59 e 61.

4. Propriedades dos números primos

  • O menor divisor natural de um número natural maior que um, diferente de 1, é um número primo;
  • Um conjunto nunca completo não contém todos os números primos, como Euclides já havia provado.
  • Todos os números naturais maiores que 1 podem ser escritos exclusivamente como o produto de uma sequência finita não decrescente de alguns números primos. O citado Euclides conseguiu provar este teorema, ele até criou as ferramentas necessárias para isso, mas só Gauss o fez no final. Este teorema compara os números primos aos átomos a partir dos quais os números restantes são construídos por multiplicação.

5. Como determinar os números primos?

Os números primos são usados ​​com bastante frequência em matemática, principalmente em campos relacionados à álgebra, teoria dos números, algoritmos e processamento de informações. Muitos matemáticos estão mais interessados ​​em encontrá-los do que os próprios números primos.

Para determiná-los, pode-se usar um algoritmo conhecido como peneira de Erastothenes, que é um dos métodos mais antigos de busca de números primos. A referência mais antiga conhecida a este tópico aparece na obra de Nikomachos de Gerasa por volta de 60-120 CE.

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Este método permite que você encontre rapidamente todos os números primos menores que um determinado limite. Consiste em retirar sistematicamente da lista de primos potenciais aqueles valores que, depois de verificados, não são primos.

A peneira de Erastothenes é o algoritmo de busca mais rápido para todos os números primos menores ou iguais a um determinado valor. No entanto, não é adequado para pesquisar números primos grandes. Isso ocorre porque construir uma sequência de números primos de forma incremental não é apropriado quando estamos interessados ​​apenas no maior deles.

Muitos matemáticos passam muito tempo procurando um padrão que pudesse organizar o conjunto de números primos. Parece, entretanto, que embora a distribuição desses números seja bastante uniforme, não é de forma previsível.

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