Número PI. Quando o usamos e quais são suas propriedades?

O número Pi é a razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro. Nós o denotamos com o símbolo π, isso é aproximadamente 3,14. Esta constante aparece em muitas áreas da física e da matemática, sendo necessária, entre outras coisas, para calcular a área de um círculo ou o volume de uma esfera. Quais são as propriedades?

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1. O que é o número Pi?

Pi (π), também conhecido como constante de Arquimedes ou ludolfina, é a razão entre a circunferência de um círculo - o comprimento do círculo e o comprimento de seu diâmetro. Essa relação não depende do tipo de roda, pois todas são semelhantes entre si.

Usamos o número Pi na geometria, ao calcular as fórmulas para a área de um círculo, o volume de um cilindro, o volume de uma esfera ou a área de uma elipse, mas também podemos usá-lo em análises matemáticas , teoria dos números ou cálculo de probabilidade, e até mesmo na teoria da gravidade de Einstein.

Às vezes é chamada de constante de Arquimedes por causa dos méritos de Arquimedes de Siracusa, que foi um dos primeiros pesquisadores das propriedades e da importância do Pi na matemática.Ludolfina é às vezes chamada em homenagem a Ludolph van Ceulen, que ficou famoso por apresentar esse número com uma precisão de 35 casas decimais.

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2. Quais fórmulas contêm Pi?

O número pi é usado em muitas atividades diferentes em matemática e física. Abaixo estão as fórmulas mais comumente usadas em matemática (geometria) e física.

  • πr² - fórmula para a área de um círculo com raio r;
  • 2πr - fórmula para a circunferência de um círculo com raio r;
  • abπ - fórmula para a área de uma elipse com semieixos a e b;
  • 4πr² - fórmula para a superfície da esfera com raio r;
  • 4 / 3πr² - fórmula do volume de uma esfera de raio r;
  • πr² H - fórmula para o volume de um cilindro com altura H e raio r;
  • A medida do arco de um ângulo semi-duplo é π radianos;
  • ∆x∆p ≥ h / 4π, ∆E∆t ≥ h / 4π - princípio da incerteza quântica de Heisenberg;

3. Propriedades do número Pi

Pi é um número irracional, o que significa que Pi não tem expansão decimal periódica ou finita.

Expansão decimal de Pi até a décima casa decimal:

π ≈ 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279...

Como você pode ver, essa expansão é infinita, portanto, apenas algumas aproximações são usadas nos cálculos.

Arredondando o número Pi:

  • em tarefas simplificadas - π ≈ 3;
  • a expansão decimal mais comumente usada - π ≈ 3,14;
  • π ≈ 22/7;
  • π ≈ 355/113.

Pi não pode ser expresso por um número finito de operações, como adição, subtração, multiplicação, divisão, raiz quadrada, todas envolvendo inteiros. O número Pi é, portanto, um número bissexto, como a grande maioria dos números.

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4. Dia do Pi

O número Pi tem seus admiradores. O Dia do Pi foi estabelecido para 14 de março (esta data na América é escrita como "3,14"), e o Dia de Aproximação do Pi foi definido para 22 de julho (a forma europeia de escrever esta data é 22/07 ≈ 3,1428).

Nesta ocasião, histórias e poemas são criados nos quais o comprimento de cada palavra é igual ao próximo dígito na expansão decimal de Pi.

Aqui estão alguns desses poemas:

"Uma vez em maio, no segundo domingo

O Sr. Felek contou os números.

Ele multiplicou, resumiu,

Ele anotou os números,

Mas ele tem poucos deles ... "

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"João discute vigorosamente

porque este tópico é bom

substituiu ludolfine com palavras de uma rima

Você já adivinhou de onde vem essa mudança?

Quem e pesquisa e conta,

O pensador é ótimo.

Ele estava, no entanto, enganado

Qualquer matemático.

Aqui e eu sei e me lembro perfeitamente ...

Quem quiser que Pi anote os números por vontade e pensamento, poderá "

"Forjar e arar furiosamente durante o dia,

Porque a colheita não é fácil!

A sorte de ouro do navio,

Você é demais ...

Forja! Não esperamos por um milagre.

O robô é o poder do povo! "

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