Função quadrática. Definição e aplicação

A função quadrática, também conhecida como trinômio quadrático, freqüentemente aparece no exame da matura. Embora conhecê-la não pareça necessário para realizar as atividades cotidianas, acaba sendo útil na vida. Usaremos o conhecimento da função quadrada para calcular, entre outros, a distância de frenagem do veículo, flutuações cambiais e cotações de ações. O que é uma função quadrada? Em que formas ele aparece? Confira!

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1. Definição de uma função quadrática

Uma função quadrática é uma função escrita como:

y = ax² + bx + c,

onde a, bec são números reais e a ≠ 0.

Exemplos de funções quadradas:

  • y = x²;
  • y = 2x² + 3x - 5;
  • y = (x-4) ².

2. As fórmulas mais importantes relacionadas à função quadrada

Dentre as fórmulas relacionadas a esta função, podemos citar:

  • fórmula para o ápice da parábola;
  • a fórmula para as raízes de um trinômio quadrado;
  • fórmula para uma figura canônica;
  • fórmula para a forma do produto;
  • fórmula para uma figura geral;
  • Padrões de Viete "a.

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3. Gráfico de uma função quadrática

O gráfico mais simples de uma função quadrática pode ser feito desenhando uma tabela e selecionando alguns pontos no gráfico.

O gráfico desta função é a curva - parábola. Para desenhar um gráfico de uma função quadrática, devemos encontrar os zeros (se houver), o vértice da parábola e o ponto de intersecção da parábola com o eixo Y.

4. O domínio e o conjunto de valores da função quadrática

O domínio da função quadrática é o conjunto de todos os números reais: D∈R. Podemos colocar todos os números reais em todas as fórmulas de uma função quadrática.

O conjunto de valores da função quadrática é um intervalo, cuja determinação começa com a determinação das coordenadas do vértice da parábola (coordenada y do vértice da parábola).

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5. Zeros de uma função quadrática

Podemos calcular os zeros da função em questão igualando a fórmula da função a zero. Podemos calcular os zeros resolvendo equações quadráticas.

6. Exemplos e aplicações da função quadrática

Aqui estão alguns usos da função quadrática:

  • a área de uma esfera é uma função quadrada de seu raio (e, portanto, de seu diâmetro);
  • a área de um círculo é a função quadrada do raio (e, portanto, também o diâmetro);
  • a área de um losango (por exemplo, um quadrado) é uma função quadrada do comprimento lateral;
  • a área de poliedros regulares é a função quadrada do comprimento da borda;
  • a soma da seqüência aritmética é uma função quadrada do número de palavras;
  • a função cosseno pode ser aproximada por uma função quadrada;

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  • em dinâmica - para altas velocidades, a resistência do meio é uma função quadrada da velocidade;
  • na cinemática - para um movimento que varia uniformemente, a posição é uma função quadrada do tempo;
  • a aceleração centrípeta é a função quadrática da velocidade angular ou linear;
  • energia potencial para uma mola ou outro objeto que satisfaça a lei de Hooke "a é a função de posição quadrática;
  • a energia cinética é a função quadrada do momento ou velocidade;
  • a projeção diagonal, embora negligencie a resistência ao movimento, é descrita por uma função quadrática. Sua trajetória é um gráfico de uma função quadrática, ou seja, a parábola acima mencionada.
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